Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.11

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membahas soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 nomor soal 11 bagian 2 kemampuan lanjutan. Mari disimak!

11. Di suatu ruangan terdapat 12 kursi yang disusun menjadi 3 baris. Di baris pertama, terdapat 3 kursi. Di baris kedua terdapat 4 kursi. Di baris ketiga terdapat 5 kursi. Jika kursi akan diduduki 12 siswa termasuk Aska dan Budi. Misal banyaknya cara untuk 12 siswa menempati tempat duduk jika Aska dan Budi duduk di baris pertama adalah A. Tentukan nilai @$\frac{A}{8!}@$.

Pembahasan:

#Alternatif 1:

Cara menyusun siswa-siswanya adalah untuk baris pertama 3!, untuk baris kedua 4!, dan untuk baris ketiga 5!.

Karena Aska dan Budi di baris pertama, maka tersisa 10 siswa. Sehingga bayaknya pilihan siswa tiap barisnya adalah

Baris pertama sebanyak @$_{10}C_1@$, baris kedua sebanyak @$_9C_4@$ dan baris ketiga sebanyak @$_5C_5@$.

Akibatnya nilai dari A adalah

@$A=_{10}C_1\times 3!\times  _{9}C_4.4!\times  _{5}C_5\times 5!@$

@$\hspace{0.5cm}=\frac{10!}{9!}. \frac{9!}{5!4!}.1. 3!. 4!. 5! @$

@$\hspace{0.5cm} =10!. 3!@$

Jadi,

@$\frac{A}{8!} =\frac{10!.3!}{8!}@$

@$\hspace{0.5cm} = 10.9.3.2@$

@$\hspace{0.5cm}= 540 @$

#Alternatif 2:

Banyak cara duduk pada baris pertama adalah @$_3P_2@$, dan banyaknya cara duduk di kursi sisanya adalah @$10!@$.

@$_3P_2=\frac {3!}{(3-2)!}=6@$

Sehingga: @$A = 6.10!@$

Jadi, 

@$\frac{A}{8!} =\frac{6.10!}{8!}@$

@$\hspace{0.5cm} = 10.9.6@$

@$\hspace{0.5cm}= 540 @$

Gimana, mudah bukan? Nantikan pembahasan soal-soal KSN Matematika lainnya. semoga bermanfaat!