Pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 No.5

Pembahasan KSN Matematika 2022

Selamat sore sobat semua, mari kita lanjutkan pembahasan soal KSN-K Matematika SMA tahun 2022 untuk nomor soal 5.

5. Jika sisa pembagian @$x^{2021}+x^{1011}+x^{506}+x^{253}+x^{127}@$ oleh @$x^{2}-1@$ adalah @$Ax + B@$, maka tentukan nilai dari @$4A + 5B@$!

Pembahasan:

Pembagi: @$x^{2}-1 \Rightarrow x^{2}=1@$

Sehingga:

@$P(x)=x^{2021}+x^{1011}+x^{506}+x^{253}+x^{127}@$

@$\hspace{1.2cm}= (x^2)^{1010}.x+(x^2)^{505}.x+(x^2)^{253}+(x^2)^{126}.x+(x^2)^{63}.x@$

Berdasarkan teorema sisa:

@$S(x^2)= (1)^{1010}.x+(1)^{505}.x+(1)^{253}+(1)^{126}.x+(1)^{63}.x@$

@$\hspace{1.2cm}= x + x + 1 + x + x@$

@$\hspace{1.2cm}= 4x + 1 = Ax + B@$

akibatnya: @$A = 4@$ dan @$B = 1@$

Jadi @$4A + 5B = 4(4) + 5(1) =21@$