Soal dan Pembahasan OSN-K Matematika SMA 2022 #Part 2

Pembahasan KSN Matematika 2022

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Selamat sore sobat semua semoga dalam keadaan sehat dan tetap semangat. Postingan kali ini saya akan membagikan soal dan pembahasan KSN-K Matematika SMA tahun 2022 bagian 2 (Kemampuan Lanjutan). Mari disimak!

11. Di suatu ruangan terdapat 12 kursi yang disusun menjadi 3 baris. Di baris pertama, terdapat 3 kursi. Di baris kedua terdapat 4 kursi. Di baris ketiga terdapat 5 kursi. Jika kursi akan diduduki 12 siswa termasuk Aska dan Budi. Misal banyaknya cara untuk 12 siswa menempati tempat duduk jika Aska dan Budi duduk di baris pertama adalah A. Tentukan nilai @$\frac{A}{8!}@$.
    Pembahasan
12. Diberikan segitiga siku-siku ABC dan jumlah panjang jari-jari lingkaran dalam dan luarnya adalah 8. Panjang hipotenusa segitiga ABC adalah ….
    Pembahasan
13. Jika @$\sum_{k=1}^{\propto}\frac{2k+B}{3^{k+1}}=10@$ Maka nilai B adalah...
    Pembahasan
14. Diberikan tupel bilangan bulat @$(𝑤_1,𝑤_2,… ,𝑤_7)@$ sehingga memenuhi @$𝑤_1+𝑤_2+𝑤_3+⋯+𝑤_7=155@$ dengan @$21≤𝑤_1,𝑤_2,… ,𝑤_7≤23@$. Tentukan banyaknya tupel yang memenuhi!
    Pembahasan
15. Diberikan segitiga siku-siku sama kaki ABC. Jika diketahui BC = AB dan titik L merupakan titik tengah BC. Misalkan titik P berada di AC sehingga BP tegak lurus dengan AL. Jika panjang 𝐶𝑃=30√2, maka tentukan panjang AB!
    Pembahasan
16. Diberikan bilangan asli @$m, n@$, dengan @$FPB (m , n) = 7@$ dan @$FPB (2m , 3n) = 42@$, maka @$FPB (21m , 14n)@$ adalah …
    Pembahasan
17. Diketahui a, b, c, d bilangan real positif memenuhi @$a>c,d>b@$ dan @$4a^2+4b^2=4c^2+4d^2=5ac+5bd@$. Nilai dari @$20(\frac {ab+cd}{ad+bc})=@$?
    Pembahasan
18. Misalkan A adalah himpunan semua bilangan 8 digit yang digit-digitnya terdiri digit 1, 2, atau 3 dan memuat paling sedikit satu digit 2. Banyaknya bilangan N di A sehingga setiap digit 2 di N diapit oleh digit 1 dan 3…
    Pembahasan
19. Diberikan belah ketupat @$ABCD@$ dan @$E@$ titik di dalam belah ketupat tersebut sehingga @$AE = BE@$. Jika @$\angle BAE = 12^{\circ}@$ dan @$\angle DAE = 72^{\circ}@$, maka @$\angle CDE =...@$?
    Pembahasan
20. Diberikan bilangan asli @$x, y, z@$ sehingga @$𝑥^2𝑦+𝑦^2𝑧+𝑧^2𝑥−23=𝑥𝑦^2+𝑦𝑧^2+𝑧𝑥^2−25=3𝑥𝑦𝑧@$. Nilai terbesar dari @$𝑥+𝑦+𝑧@$ adalah ….
    Pembahasan

Sekian dulu untuk soal dan pembahasan KSN-K Matematika SMA Tahun 2022 Bagian 2 Kemampuan Lanjutan. Semoga Bermanfaat!

Kembali ke Bagian 1 Kemampuan dasar