Pembahasan Soal OSK/OSN-K Matematika SMA Tahun 2023 #Part 10

Pembahasan OSN-K Matematika SMA 2023

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Masih dengan pembahasan soal OSN-K Matematika SMA tahun 2023, sekarang mari kita bahas soal nomor 10.

Soal No. 10 (#OSN-K 2023)

Banyaknya bilangan 4-digit yang habis dibagi 3 dan memuat angka 6 adalah ….

Pembahasan:

Ciri bilangan habis dibagi 3: jumlah semua digit habis dibagi 3.

Bilangan 4 digit habis di bagi 3:
1002, 1005, ... , 9999
@$U_n = a + (n-1)b@$
@$9999 = 1002 + (n-1)3@$
@$9999 = 999 + 3n@$
@$3n = 9000@$
@$n = 3000@$
Jadi ada 3000 bilangan.

Bilangan habis dibagi 3 yang tidak mengandung angka 6:

• Digit pertama dapat diisi dengan 8 cara
• Digit kedua dapat diisi dengan 9 cara
• Digit ketiga dapat diisi dengan 9 cara
• Setiap kombinasi 3 digit sebelumnya digit keempat hanya dapat diisi dengan 3 cara.

Banyak bilangan yang habis dibagi 3 dan tidak mengandung angka 6 adalah 8.9.9.3 = 1944

Banyak bilangan yang habis dibagi 3 dan mengandung angka 6 adalah 3000 - 1944 = 1056

Jawaban: 1056