Pembahasan Soal OSK/OSN-K Matematika SMA Tahun 2023 #Part 12

Pembahasan OSN-K Matematika SMA 2023

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Masih dengan pembahasan soal OSN-K Matematika SMA tahun 2023, sekarang mari kita bahas soal nomor 12 kemampuan lanjutan.

Soal No. 12 (#OSN-K 2023)

Jika bilangan asli @$x@$ dan @$y@$ memenuhi persamaan @$x(x-y)=6y-5@$ maka @$x+y@$ = …

Pembahasan:

@$x(x-y)=6y-5@$
@$x^2-xy=6y-5@$
@$x^2+5=xy+6y@$
@$x^2+5=y(x+6)@$
@$y=\frac{x^2+5}{x+6}@$
@$y=\frac{(x+6)(x-6)+41}{x+6}@$
@$y=(x-6)+\frac{41}{x+6}@$

Karena @$x, y@$ bilangan asli maka:
@$(x+6)@$ harus merupakan faktor dari 41 yaitu @$(1, 41)@$

Sehingga:
@$x+6=1@$
@$x=-5@$ (TM)
@$x+6=41@$
@$x=35@$ (Memenuhi)

Substitusikan ke:
@$y=(35-6)+\frac{41}{35+6}@$
@$y=30@$

Jadi @$x+y=35+30=65@$

Jawaban: 65