Pembahasan Soal OSK/OSN-K Matematika SMA Tahun 2023 #Part 5

Pembahasan OSN-K Matematika SMA 2023

Soal OSN-K Matematika SMA Tahun 2023

Soal No. 5 (#OSN-K 2023)

Diberikan fungsi kuadrat @$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c@$ yang memenuhi @$f(3)=9@$ dan @$f(8)=64@$. Jika @$a\ne 1@$, nilai dari @$\frac{c-b}{a-1}@$ adalah ….

Pembahasan:

@$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c@$

@$f(3)=a{{3}^{2}}+b.3+c=9@$

@$9a+3b+c=9@$ ...(1)

@$f(8)=a{{8}^{2}}+b.8+c=64@$

@$64a+8b+c=64@$... (2)

Eliminasi

@$64a+8b+c=64@$
@$9a+3b+c=9@$

---

@$55a+5b=55@$
@$5b=55-55a@$
@$b=11-11a@$ ...(3)

@$9a+3(11-11a)+c=9@$

@$9a+33-33a+c=9@$ @$c=24a-24@$

@$\frac{c-b}{a-1}=\frac{24a-24-(11-11a)}{a-1}@$
@$=\frac{35a-35}{a-1}@$
@$=\frac{35(a-1)}{(a-1)}=35@$

Jawaban: 35